Fachwerkmodellbildung mit topologischen Optimierungsverfahren

Strut-and-tie modelling with topological optimisation

Diskontinuitaetsbereiche in Stahlbetonkonstruktion, zum Beispiel Konsolen, Rahmenecken und Aussparungsbereiche werden haeufig auf der Grundlage von Fachwerkmodellen berechnet. Die Fachwerkmodelle, die sich am Kraftfluss orientieren muessen, sind dabei vorzugeben, auch in Bereichen, in denen der Verlauf der Zug- und Druckstreben nicht offensichtlich ist. Alternativ zu dieser Vorgehensweise wird das topologische Optimierungsverfahren zur Modellfindung vorgestellt. Bei der Topologieoptimierung sucht man nach einer optimalen Materialverteilung im zu berechnenden Bauteil. Als Ziel der Optimierung kann zum Beispiel eine Volumenreduktion bei moeglichst hoher Systemsteifigkeit vorgegeben werden. Die steifigkeitsrelevanten Bereiche bleiben dabei erhalten und werden programmtechnisch mit einer hohen Dichte belegt. Die restlichen Bereiche erhalten niedrige Dichten. Sie erscheinen im numerischen Berechnungsprogramm mit Finiten Elementen praktisch als Oeffnungen. In den Ausdrucken der Dichteverteilungen zeigen sich dabei ausgepraegte Zug- und Druckstreben, die schon rein optisch eine Fachwerkstruktur bilden. Mit speziellen Algorithmen kann man iterativ eine Minimierung des Materialverbrauchs erreichen. Sinnvoll vorzugebende Materialreduktionen liegen dabei zwischen 60 Prozent und 90 Prozent. Eine Topologieoptimierung ist direkt an das FE-Netz gekoppelt. Dabei spielt die gewaehlte Netzfeinheit eine entscheidende Rolle. Einerseits folgt aus einer grossen Anzahl von Elementen ein gutes Ergebnis, andererseits steigt dabei der Rechenaufwand sehr stark an. Die Netzfeinheit sollte daher so gewaehlt werden, dass ein als Fachwerk interpretierbares Strebenwerk identifizierbar ist, die Rechenzeit aber noch akzeptabel bleibt. Die so gewonnenen strebenartigen Dichteverteilungen liefern die Vorlage zur Ableitung von Fachwerken, da sie die wesentlichen Bereiche des inneren Kraftflusses mit Zug- und Druckstreben abbilden. Das aus den Informationen ueber die Dichteverteilung ermittelte Fachwerk muss die bekannten Randbedingungen der Stabwerktheorie einhalten. Die Bemessung der Konstruktion erfolgt nach den Regeln fuer Stabwerkmodelle nach DIN EN 1992-1-1 und dem zugehoerigen nationalen Anwendungsdokument (NAD). Die topologische Optimierung wird am Beispiel der Querkraftuebertragung zwischen zwei Tuebbingen verdeutlicht. Anhand der Dichteverteilung zeigt sich ein Fachwerkmodell, das zu vier begradigten Streben vereinfacht wird. Fuer die Festlegung der Bewehrung wurden drei verschiedene Bewehrungsanordnungen entwickelt und experimentell auf ihre Tragfaehigkeit hin ueberprueft. Die Vor- und Nachteile dieser drei Bewehrungsanordnungen werden dargestellt. Die topologische Optimierung bietet sich insbesondere bei komplexen Geometrien oder schwierigen Beanspruchungen mit zunaechst unbekannten Strebensystemen als Entwurfshilfe an. ABSTRACT IN ENGLISH: Design and detailing of discontinuous or shear critical regions in reinforced concrete structures are usually based on strut-and-tie modelling. Typical examples of such structures are corbels, frame corners, block-outs or spatial concrete structures. Strut-and-tie models that are developed from the inner distribution of forces, and therefore evoke only minor redistributions or crack formations, have proven especially suitable for such design purposes. In general, the stress trajectories used to develop such models are derived from linear-elastic calculations. Alternatively, similar models can be derived from topological optimisation results. The strut and node locations are indicated directly by calculated material densities. These results can then be easily transferred into strut-and-tie models and generated for arbitrary complex structures. The contribution shows the basic principles of topology optimisation, favourable parameter adjustments to derive appropriate models, simplifications for strut-and-tie models and finally its implementation in reinforcement design. Truss frames, corbels and shear-coupling mechanisms with regard to concrete lining segments with various reinforcement concepts, e.g. conventional rebars, steel fibres or mesh-like micro reinforcement, are presented as examples. (A)

Language

  • German

Media Info

  • Media Type: Print
  • Features: Figures; References;
  • Pagination: pp 618-27
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Filing Info

  • Accession Number: 01538600
  • Record Type: Publication
  • Source Agency: Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt)
  • Files: ITRD
  • Created Date: Sep 11 2014 8:48AM